Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego

Strona główna

Matematyka

Klasa I Liceum

Funkcja kwadratowa

Wyrażenie Formula nazywamy postacią ogólną trójmianu, a postać Formula postacią kanoniczną trójmianu kwadratowego.

Przejście z postaci kanonicznej do ogólnej nie sprawia trudności: podnosimy do kwadratu, mnożymy i porządkujemy składniki sumy, np.

Formula

Przejście z postaci ogólnej trójmianu do kanonicznej jest trudniejsze, dlatego w podręcznikach podaje się następujący wzór:

Formula
Formula

Sprowadzimy - nie korzystając z tego wzoru - do postaci kanonicznej trójmian Formula
Kolejne kroki postępowania:

1. Uzupełniamy dwa pierwsze wyrazy Formula do pełnego kwadratu. Współczynnik liczbowy przy Formula w drugim składniku dzielimy przez 2 i podnosimy wynik do kwadratu Formula Jest to liczba, którą trzeba dodać i odjąć, aby nie zmieniła się wartość wyrażenia, czyli w tym przypadku