Zadania z funkcji kwadratowej

Strona główna

Matematyka

Klasa I Liceum

Funkcja kwadratowa

Zad_1. Matura 2007, poziom podstawowy (5 pkt)
Znajdź wzór funkcji kwadratowej Formula której wykresem jest parabola o wierzchołku (1, -9) przechodząca przez punkt o współrzędnych (2, -8). Otrzymana funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.

Rozwiązanie
Równanie kanonicze szukanej funkcji

Formula

Podstawiając podane współrzędne wierzchołka otrzymujemy

Formula

Parabola przechodzi przez punkt (2, -8), a to znaczy, że jego współrzędne spełniają równanie paraboli

Formula

Stąd

Formula

Mamy więc wzór szukanej funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej

Formula

Miejsca zerowe funkcji to pierwiastki wielomianu Formula

Formula

Stąd szukane miejsca zerowe to Formula

Wykres pomijamy.

Zad_2. Matura - maj 2006, poziom podstawowy (5 pkt)
Dana jest funkcja Formula
a) Naszkicuj wykres funkcji i podaj zbiór jej wartości.
b) Podaj rozwiązanie nierówności Formula

Rozwiązanie
a) Znajdujemy punkty szczególne wykresu Formula
- wierzchołek ma współrzędne:

Formula

- parabola przecina oś OY w punkcie (0 ,-5),
- miejsce zerowe funkcji:

Formula

- parabola idzie gałęziami w dół.

Z wykresu widać, że zbiorem wartości funkcji Formula jest przedział Formula zaznaczony grubszą linią na osi OY. Odczytujemy też, że rozwiązaniem nierówności Formula jest zbiór Formula

Zad_3. Matura - styczeń 2006, poziom rozszerzony (6 pkt)
Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji Formula danej wzorem Formula gdzie Formula są różnymi pierwiastkami równania Formula w którym Formula