Leniwiec.edu.pl

• Silnia
  , symbol czyta się ,,n silnia", umownie przyjmuje się, że .
  Wypiszmy kilka wartości silni: 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120, .... 
  Często symbol  "trzeba widzieć" w zadaniach jako: 

  

• Współczynniki dwumianu Newtona
  Dla określamy liczbę
              (symbol czytamy ,,n nad k").
  Jest to liczba wyrazowych podzbiorów, jakie można utworzyć ze zbioru -elementowego.
  Z równości

  

  
  wynika, że liczba wszystkich podzbiorów - włączając w to zbiór pusty i cały zbiór - jakie można utworzyć ze zbioru -elementowego jest równa 2ⁿ.
• Ciągi i zbiory elementów
  (a,b) - para uporządkowana (ciąg) dwóch elementów, ważne jest to jakie elementy ją tworzą, ale także ich kolejność,
  {a,b} - para nieuporządkowana (zbiór) dwóch elementów, kolejność nie jest ważna, {a,b} = {b,a}.
  Podobnie dla trójek:
  (a,b,c) - uporządkowana trójka, czyli ciąg z trzech elementów,
  {a,b,c} - zbiór trójelementowy.
• Liczbę elementów zbioru A nazywamy mocą tego zbioru i oznaczamy lub |A|.
• Jeżeli to moc  
  zawsze, dla dowolnych A i B:    

Schematy wyboru
 
Niech A będzie zbiorem skończonym -elementowym
                  
Zajmiemy się losowym wybieraniem elementów spośród elementów tego zbioru.
Przed przystąpieniem do losowania trzeba ustalić:
1. czy istotna jest kolejność w jakiej wybieramy elementy. Inaczej - czy z wylosowanych elementów tworzymy ciąg czy zbiór,
2. czy wybrany element jest zwracany do zbioru A. Inaczej - czy losowanie jest ,,bez zwracania" czy ,,ze zwrotem".

Zasady przeliczania

Tak samo dla większej liczby rozłącznych zbiorów.

Przelicznie zbiorów (liczby wyborów) metodą pymitywną tzn. przez wypisanie wszystkich możliwości, ma sens wówczas, gdy liczba elementów zbioru jest mała. W przeciwnym razie trzeba znać wzór na liczbę wyborów lub metodę przeliczania. Są cztery podstawowe schematy zliczania - schematy kombinatoryczne.

1. Losujemy bez zwracania elementów i ustawiamy je kolejno - tworzymy -wyrazowy ciąg. Każdy z powstałych ciągów nazywa się wariacją bez powtórzeń z elementów po elementów.

2. Losujemy ze zwrotem elementów  i ustawiamy je kolejno - tworzymy -wyrazowy ciąg. Każdy z takich ciągów nazywa się wariacją z powtórzeniami z elementów po elementów.

3. Mamy zbiór elementowy. Elementy tego zbioru ustawiamy w ciąg lub - co na jedno wychodzi - numerujemy je od 1 do Każdy z takich ciągów nazywa się permutacją elementów.

4. Mamy zbiór elementowy. Wybieramy z niego elementów  bez zwrotu i tworzymy z nich zbiór, kolejność nie ma znaczenia. Każdy z takich zbiorów nazywamy kombinacją -elementową ze zbiorów -elementowego.

Dołączamy jeszcze: 

1. Wzór na liczbę podziałów niepustego zbioru. Niech A będzie zbiorem -elementowym, który dzielimy na rozłącznych podzbiorów składających się z elementów Liczba różnych takich podziałów wyraża się wzorem:
                 
Np. Liczba różnych rozdań 52 kart po 13 dla każdego z czterech grających w brydża jest równa
              

2. Wzór na liczbę rozmieszczeń nierozróżnialnych kul w komórkach - czyli kombinacji z powtórzeniami:
                                                
Np. Na ile sposobów pasażerów może wysiąść z windy na piętrach?