Leniwiec.edu.pl

Problem polega na tym, że znamy wynik doświadczenia, a pytamy o jego przebieg.

Typowe przykłady
1. Wśród 10 monet jedna ma orły po obu stronach. Wybieramy losowo jedną monetę, rzucamy 5 razy i wypada 5 orłów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to moneta z orłami po obu stronach? 
2. Pewne urządzenia są sprowadzane od 3 dostawców A,B,C, w następujących ilościach: 50%, 20% i 30%. Wadliwość urządzeń: od dostawcy A - 1%, B - 2%, C - 3%. Wybrane urządzenie okazało się wadliwe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi ono od dostawcy A?

Np. na diagramie

Prawdopodobieństwo zdarzenia pod warunkiem, że zaszło zdarzenie A.

Rozwiązanie przykładu 1. 
Oznaczamy i opisujemy zdarzenia:
A - w 5 rzutach wypadło 5 orłów,
B₁ - rzucono monetą prawidłową,
B₂ - rzucono monetą z dwoma orłami. 

B₁ i B₂ tworzą zupełny układ zdarzeń, , bo moneta nie może mieć jednocześnie na obu stronach orła i reszkę oraz dwa orły, a poza B₁ i B₂ innych możliwości nie ma.

gdyż dziewięć z dziesięciu monet jest prawdziwych, a jedna ma dwa orły.

- prawdopodobieństwo, że wypadło 5 orłów w 5 rzutach, gdy rzucano monetą prawidłową. Mamy tu 5 sukcesów w schemacie 5 prób Bernoulliego z prawdopdobieństwem sukcesu więc
 
bo rzucając monetą z dwoma orłami zawsze dostajemy orła.

Drzewo dla tego doświadczenia














Trzeba policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia B₂ (moneta z dwoma orłami) pod warunkiem, że zaszło A

Krótko - trzeba narysować drzewo i iloczyn prawdopodobieństw odpowiadających pogrubionej gałęzi podzielić przez , ...

Tak rozwiążemy przykład 2.
Oznaczamy i opisujemy zdarzenia:
D - urządzenie jest wadliwe,
A - urządzenie kupiono od dostawcy A,
B - urządzenie kupiono od dostawcy B,
C - urządzenie kupiono od dostawcy C.
W języku rachunku prawdopodobieństwa, jeżeli urządzenie jest wybierane losowo,
to
Jeżeli urządzenie pochodzi od dostawcy A, to prawdopodobieństwo, że jest wadliwe i odpowiednio
Drzewo dla tego doświadczenia

Czyli prawdopodobieństwo, że wadliwe urządzenie pochodzi od dostawcy A wynosi 0,28 (28%).