Leniwiec.edu.pl

Strona główna Kontakt Forum Disclaimer
 
Na skróty

Artukuły

O Leniwcach
Zadania z rachunku prawdopodobieństwa Drukuj Email

Zebraliśmy dla Ciebie przykładowe zadania maturalne z rachunku prawdopodobieństwa, które w latach 2006 i 2007 drukowane były przez "Gazetę Wyborczą" i "Dziennik". Znajdziesz też zadania z matur z lat 2006 i 2007. Zwróć uwagę, jak trzeba pisać rozwiązania i za jakie etapy rozwiązania otrzymujesz punkty. 

Zadania na własności prawdopodobieństwa

Zad_1 Poziom rozszerzony, 4pkt

Dane są zdarzenia Formula Formula takie, że Formula Formula
Zbadaj czy zdarzenia A i B są niezależne.

Rozwiązanie.

Przypomnij sobie, że zdarzenia A i B są niezależne, gdy Formula policzymy ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, a Formula ze wzoru na Formula.
Ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego obliczam
                          

Formula


Ze zworu na sumę zdarzeń obliczam Formula 

Formula


Formula


Formula


Dalej 

Formula

Zdarzania A i B są niezależn, gdyż Formula

Zad_2 Poziom podstawowy, 5pkt

Dane są zdarzenia Formula Formula Liczby Formula są w podanej kolejności pierwszym, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wiedząc, że Formula i Formula oblicz Formula   

Rozwiązanie.

Przypomnij sobie wzór Formula oraz, że Formula Zbiór Formula i z pkt V wiadomo, że Formula

Formula są pierwszym, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego, oznaczam je więc Formula i wyrażam przez wyraz pierwszy ciągu i jego różnicę Formula 
Formula
Formula  (1 pkt.)
Formula

Wiadomo, że:
Formula
Formula  (1 pkt.)
Po przestawieniu danych i wyrażeń na Formula mam układ równań na Formula i Formula

Formula


Dalej

Formula


Stąd Formula czyli (1 pkt.)
       Formula
               Formula (1 pkt.)

Ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń

Formula


Ze wzoru na prawopodobieństwo zdarzenia przeciwnego

Formula


z2.gif









Ostatecznie Formula (1 pkt.)
Zadanie takie nie powinno być proponowane na poziomie podstawowym - jest trudne nawet na poziomie rozszerzonym.

Zad_3  Poziom rozszerzony - 4 pkt.

Niech Formula
 będą zdarzeniami losowymi, takimi, że Formula oraz Formula.
Zbadaj czy zdarzenia A i B są rozłączne.

Rozwiązanie

 
« poprzedni artykuł   następny artykuł »
 

ciąg   einstein   elementów   fizyki   funkcji   jeden   kart   liczba   liczby   mechaniki   pierwsze   postaci   prawdopodobieństwo   równania   suma   teorii   wzór   zbiór   zdarzenia   zdarzenie         

Created with AkoCloud 1.1 final.

Login Form






Nie pamiętam hasła
Konto? Zarejestruj się!