Definicja i własności - Leniwiec.edu.pl

Strona główna

Matematyka

Klasa I Liceum

Funkcja liniowa

Definicja i własności

Funkcją liniową nazywamy funkcję określoną wzorem , gdzie Formula są dowolnymi stałymi rzeczywistymi.

Stałe Formula mają swoje nazwy:
Formula nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej (współczynnikiem kątowym), który decyduje o nachyleniu wykresu do osi X,
Formula nazywamy wyrazem wolnym (wyrazem stałym), który wyznacza punkt przecięcia wykresu z osią Y.

Postać ogólna funkcji liniowej

Formula , gdzie A, B, C to współczynniki liczbowe spełniające warunek Formula

Własności funkcji liniowej

Jeżeli to funkcja liniowa jest różnowartościowa, a jej zbiorem wartości (dziedziną) jest cały zbiór
Jeżeli to funkcja jest funckją stałą i ma postać dla każdego a jej zbiorem wartości jest zbiór jednoelementowy
Funkcja liniowa jest ciągła i różniczkowalna. Jej pochodna

Rysowanie wykresu funkcji liniowej

Wykresem fukcji liniowej Formula jest prosta przechodząca przez punkt (0,b) i nachylona do osi X pod kątem Formula takim, że Formula

Prosta będąca wykresem funkcji liniowej Formula przechodzi przez środek układu współrzędnych (0, 0).

Prosta będąca wykresem funkcji liniowej Formula przechodzi przez punkt (0, b) i jest równoległa do prostej będącej wykresem funkcji Formula

W praktyce, aby narysować wykres funkcji liniowej należy wyznaczyć współrzędne dowolnych dwóch punktów, które należą do prostej i poprowadzić przez te punkty prostą.

Miejsce zerowe funkcji liniowej

Jeżeli Formula , to funkcja liniowa jest funkcją różnowartościową i posiada jedno miejsce zerowe Formula , gdzie Formula .

Monotoniczności funkcji liniowej na podstawie wzoru i wykresu

Wykresy funkcji liniowej w zależności od współczynnika kierunkowego Formula

Funkcję liniową nazywamy rosnącą, jeżeli Formula czyli wraz ze wzrostem argumentów rośnie wartość funkcji.

Funkcję liniową nazywamy malejącą, jeżeli Formula czyli wraz ze wzrostem argumentów maleją wartości funkcji.

Funkcja jest funkcją stałą, jeżeli Formula czyli wraz ze wzrostem argumentów wartość funkcji nie ulega zmianie (jest stała). Jej wzór przyjmuje wówczas postać Formula