Leniwiec.edu.pl

1. Niech i będą liczbami dodatnimi

• liczbę nazywamy średnią arytmetyczną liczb i
• liczbę nazywamy średnią geometryczną liczb i

2. Wzory, które trzeba pamiętać

• suma początkowych liczb naturalnych 

  

   
• suma kolejnych potęg (od zera do ) liczby 

  

   

3. Niech będzie funkcją określoną na zbiorze liczb naturalnych o wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych, krótko:

Taką funkcję nazywamy ciągiem liczbowym, "ciągiem " i zamiast powyższego oznaczenia piszemy
Wartości tej funkcji, czyli oznaczamy 
i nazywamy wyrazami ciągu 

4. Ciąg jest rosnący wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby naturalnej dodatniej, każdy następny wyraz ciągu jest większy od poprzedniego, czyli

5. Ciąg jest malejący wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby naturalnej dodatniej, każdy następny wyraz ciągu jest mniejszy od poprzedniego, czyli

6. Definicja rekurencyjna ciągu
Podajemy wartość wyrazu pierwszego lub kilku pierwszych wyrazów oraz regułę wg której można obliczyć wyraz gdy znamy wyrazy poprzednie.

Np. sławny ciąg, który zwykle definiuje się rekurencyjnie - ciąg Fibonacciego (o nim na naszych stronach w tekście "Ciąg Fibonacciego"). Zdefiniowany jest tak: