Leniwiec.edu.pl

Definicja rekurencyjna

Ciąg geometryczny jest określony, gdy znamy jego wyraz pierwszy  i iloraz 
Z definicji tej wynika też, że stosunek wyrazu następnego do poprzedniego, dla wszystkich wyrazów, jest stały.

...

Otrzymaliśmy wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego

Definicja przez podanie wyrazu ogólnego

Własności ciągu geometrycznego

• Monotoniczność - ciąg geometryczny, którego wyraz pierwszy jest:
  

  - rosnący, gdy

  - stały, gdy

  - malejący, gdy

• Jeżeli jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to dla każdej trójki kolejnych wyrazów ciągu

  

  zachodzi równość

  

  która oznacza, że każdy wyraz ciągu geometrycznego, oprócz pierwszego i ostatniego, jest średnią geometryczną wyrazów sąsiadujących - stąd nazwa ciągu.
  
  

Suma skończonej liczby kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego

Przez  oznaczamy sumę  kolejnych wyrazów ciągu zaczynając od wyrazu pierwszego

Łatwo jest udowodnić, że dla kązdego i zachodzi

W podręcznikach szkolnych podaje się zwykle następujący dowód

Odejmujemy te równości stronami i otrzymujemy

a stąd mamy

Zbieramy wzory do zapamiętania