Leniwiec.edu.pl

W matematyce finansowej występują pojęcia stopy procentowej, kapitału początkowego, kapitalizacji itp, które są używane do określania korzyści płynących w używania kapitału. 

Pojęcie takie, jak kapitał początkowy, kapitał końcowy nie wymagają objaśnienia. Roczna stopa procentowa, to stosunek odsetek do kapitału, który je wygenerował. Np. gdy wpłacimy na roczną lokatę 1000zł, z której po roku otrzymamy 1080zł, to mamy odsetki w wysokości 80zł. Roczna stopa procentowa wynosi

• - początkowa wartość kapitału (kapitał początkowy),
• - roczna stopa oprocentowania (stopa roczna),
• - czas oprocentowania wyrażony w latach.

Obliczamy kapitał jaki będziemy mieli po roku, dwóch latach, ..., latach, gdy mamy oprocentowanie składane, tzn. gdy odsetki oblicza się co roku i kapitalizuje się je na koniec każdego roku.

• Kapitał początkowy -
• Na koniec pierwszego roku - bo do kapitału początkowego dopisuje się odsetki (kapitalizuje się) równe
• Na koniec drugiego roku - bo do dopisuje się odsetki równe i mamy
•  ...
• Kapitał końcowy po latach -

Wypiszmy te wartości kapitału:

Widać, że tworzą one ciąg geometryczny o wyrazie początkowym i ilorazie jest to więc ciąg rosnący i jak każdy taki ciąg geometryczny rośnie bardzo szybko, gdy weźmiemy odpowiednio dalekie wyrazy.
Chyba warto wspomnieć, że jest też oprocentowanie proste, gdy procent oblicza się od kapitału początkowego proporcjonalnie do długości oprocentowania. W poprzednich oznaczeniach, po latach będziemy mieli kapitał końcowy o wartości:
bo do kapitału początkowego dodamy odsetki
Zauważmy, że dla oprocentowanie składane jest znacznie korzystniejsze niż oprocentowanie proste, bo