Są to najprostsze znane nam liczby, które stworzył człowiek do przeliczania przedmiotów, chociaż wybitny matematyk Leopold Kronecker (1823 - 1891) uważał, że „Bóg stworzył liczby naturalne, wszystko inne jest dziełem człowieka”.

Zbiór liczb naturalnych {0,1,2,3, …} oznaczamy przez Zaliczanie zera do liczb naturalnych jest kwestią umowy. W literaturze częściej przyjmuje się, że ciąg liczb naturalnych zaczyna się od 1.
Zbiór {1,2,3, …} oznaczać będziemy

• W zbiorze liczb naturalnych i w każdym jego podzbiorze istnieje liczba najmniejsza.
• Ciąg liczb naturalnych nie kończy się. Po każdej liczbie naturalnej istnieje następna liczba Wynika stąd, że liczb naturalnych jest nieskończenie wiele. Zbiór to najprostsza nieskończoność matematyczna, najprostszy przykład zbioru nieskończonego.
• W zbiorze naturalnymi działaniami arytmetycznymi są dodawanie i mnożenie – wykonanie tych działań na liczbach naturalnych nie wyprowadza poza ten zbiór. Liczby i są elementami neutralnymi tych działań. Oznacza to, że dla dowolnego zachodzą równości
   czyli to element neutralny mnożenia,
   czyli to element neutralny dodawania.
  Działanie i na dowolną liczbę naturalną niczego nie zmienia, pozostawia ją taką samą.
  Odejmowanie i dzielenie nie są działaniami w zbiorze np.