VIII. Prawdopodobieństwo całkowite

 

Rodzinę zdarzeń Formula, które wzajemnie się wykluczają,
a ich suma daje Formula nazywamy zupełnym układem zdarzeń.
Formalnie oznacza to, że 
Formula
Formula
czyli zachodzi dokładnie jedno ze zdarzeń Formula 

Mówimy też, że rodzina taka stanowi rozbicie przestrzeni Formula

Na diagramie wygląda to np. tak 
r4.gif








Weźmy teraz dowolne zdarzenie A. Umieszczamy je na powyższym diagramie.

r5.gif








Widać, że: Formula
Wszystkie zdarzenia Formula są rozłączne. Z rozdziału II pkt. 5, wynika, że 
Formula 
Stosując wzór na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń otrzymujemy:
       Formula  

Ogólnie, jeżeli Formula stanowi układ zupełny zdarzeń to 
                               Formula
 Formula 

Uwaga.
Zdarzenie B i do niego przeciwne B' stanowią rozbicie przestrzeni Formula Formula 
W takim razie
                           Formula