Jeden z dwóch wyników nazywamy tradycyjnie sukcesem, a drugi porażką. Oznaczamy prawdopodobieństwo sukcesu jako a prawdopodobieństwo porażki Niezależność prób polega na tym, że dowolny wynik jednej próby nie wpływa na prawdopodobieństwo pojawienia się każdego z wyników w następnej próbie.

Przykłady schematu prób Bernolulliego
1. -krotny rzut symetryczną monetą, za sukces możemy przyjąć wypadnięcie orła 
a porażka jest wypadnięcie reszki
2. badanie urządzeń, gdy interesuje nas czy są one sprawne czy wadliwe, sukces  to ,,urządzenie jest sprawne", 
3. -krotny rzut symetryczną kostką, gdy za sukces uważamy wypadnięcie szóstki ,
4. kupno losów na loterii, gdy los jest wygrany (sukces) lub pusty.

Oznaczmy przez liczbę sukcesów w schemacie prób Bernouliiego.  

Przykłady
1. Rzucamy 6 razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zajścia:
a) zdarzenia A - otrzymano jedną szóstkę,
b) zdarzenia B - otrzymano najwyżej dwie szóstki,
c) zdarzenia C - otrzymano co najmniej jedną szóstkę.

a)
b) , gdzie - otrzymano 0, 1, 2 szóstki. Zdarzenia te są rozłączne. Stąd dalej wynika, że




c) Zdarzeniem przeciwnym do C jest C' - nie wypadła ani jedna szóstka. Stąd
 

2. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A - trzeci orzeł wypadł w 10-tym rzucie.
Bezpośrednio nie można zastosować wzoru na . Jak realizuje się zdarzenie A?
, gdzie
B - wypadły 2 orły w 9-ciu rzutach, 
C - w dziesiątym rzucie wypadł orzeł, 


Zdarzenia B i C są niezależne, więc